Gambling: Glem alt om tilbagebetalingsprocent

Mange små præmier og få store skaber en skæv fordeling af vinderchancer, fastslår statistik-professor.

Det kunne være super praktisk at have Susanne Ditlevsen, professor i statistik ved Københavns Universitet, og hendes computer med, når man skal gamble med sine penge ... (Foto: DR © DR Videnskab)

Du skal betale ved kassen i supermarkedet. Og du bliver fristet til at købe et skrabelod, for det kunne jo være, at du vandt.

Det gør du nu nok ikke …

For selv om der er gevinst på hvert 3. lod, og der er to gevinstchancer pr. lod, så er det meget lidt sandsynligt, at du vinder i det lange løb.

Præmieoversigt

Ved salg af 1,5 millioner lodder, kan man ifølge Danske Spil vinde:

  • 2 x 1 mio. kr.
  • 2 x 600.000 kr.
  • 50 x 10.000 kr.
  • 600 x 1.000 kr.
  • 1500 x 500 kr.
  • 15003 x 100 kr.
  • 10002 x 60 kr.
  • 51000 x 40 kr.
  • 430002 x 25 kr.
  • Hvis du køber alle lodderne, er du sikker på at få alle de store præmier - og alle de små. Du er også sikker på at tabe penge - du får nemlig tilbagebetalingsprocenten tilbage. Summen af alle præmierne er næsten 20 mio. kr., men det vil koste 37,5 mio. kr. at købe alle skrabelodderne.
  • Tilbagebetalingsprocenten er derfor lidt over 53 pct.

For 1000 kroner skrabelodder

Susanne Ditlevsen er professor i statistik på Københavns Universitet. Hun er ekspert i DR3-programmet 'Stinkende rig på gambling', som DRs Emil Thorup er vært i.

Hun har regnet sig frem til, hvor mange penge Emil Thorup statistisk set vil 'vinde', hvis han bruger 1000 kroner på skrabelodder - og altså køber 40 skrabelodder.

Der er gevinst på cirka en tredjedel af alle skrabelodder, og derfor vil han statistisk set kunne forvente at få gevinst på 13-14 af dem.

Tilbagebetalingsprocent er lidt en narresut

Svaret er, at Emil Thorup kan forvente at vinde cirka 400 kroner. Reelt vinder han 375 kroner.

Men hvis man kigger bag på skrabeloddet, kunne man blive fristet til at tro, at han ville vinde 550 kroner.

Danske Spil oplyser nemlig, at tilbagebetalingsprocenten er 55. Det vil sige, at 55 procent af pengene, der bliver købt skrabelodder for, bliver betalt tilbage til kunderne i form af præmier.

Skæv fordeling af gevinster

Fordelingen ved køb af 40 skrabelodder
  • I 97,6 procent af tilfældene vil man vinde mindre end de 1000 kroner, man har investeret tilbage.
  • I de midterste 50 procent af tilfældene vinder man mellem 325 og 485 kroner tilbage.
  • Sandsynligheden for at blive millionær er 65 i en million - det vil sige 0,000065.
  • Medianen er 400 kroner.
  • Gennemsnittet er 549 kroner.
  • 95 procent af gevinsterne ligger i intervallet 200 til 990 kroner.
  • Kilde: Susanne Ditlevsen, KU

Problemet er, at gevinsterne er meget skævt fordelt, og derfor skal man tage forbehold det, siger Susanne Ditlevsen til dr.dk/viden.

I langt de fleste tilfælde vil Emil Thorup vinde en masse små præmier, der summeret op er mindre end de 550 kroner (altså tilbagebetalingsprocenten).

- Man kalder det en meget skæv fordeling, eller en fordeling med en meget tung hale. Der er en lille sandsynlighed for en meget stor gevinst, men meget stor sandsynlighed for en lille gevinst, siger Susanne Ditlevsen.

Medianen angiver forventet gevinst

Hun forklarer, at man for at finde Emil Thorups sandsynlige gevinst i stedet skal se på medianen.

For det er et mål, der tager højde for mange små præmier og kun ganske få store.

Medianen er den værdi, hvor man i 50 procent af tilfældene vil få en mindre gevinst, og i 50 procent af tilfældene en større værdi.

Beregning af median
  • Susanne Ditlevsen har på computeren simuleret køb af 40 skrabelodder fra de 1,5 millioner skrabelodder med gevinster som angivet.
  • Det har hun gjort en million gange. I hver af de million gange, hun har simuleret, har hun lagt gevinsterne sammen på de 40 lodder.
  • Det giver hende 1 million gentagelser af mulige gevinster ved køb af 40 lodder. Figuren viser fordelingen af disse 1 million gevinster.
  • Hun har så ordnet gevinsterne efter størrelse. Medianen er den gevinststørrelse, der er lige i midten (dvs. 1/2 million af gevinsterne var mindre eller lig med, 1/2 million var større eller lig med). I praksis var der en hel del af dem, der var præcis 400 kr.
  • Jo flere lodder, jo større sandsynlighed for, at den faktiske gevinst er nær den forventede (tilbagebetalingsprocenten).

Susanne Ditlevsen har ladet sin computer regne på det ved at lade som om, at Emil Thorup køber 40 skrabelodder en million gange.

- Udregningen viser, at den midterste værdi i fordelingen er 400 kroner, og derfor er det det bedste gæt på, hvad Emil vinder, siger Susanne Ditlevsen.

Medianen er ikke så sårbar over for få store gevinster

Hun forklarer det med et eksempel:

Hvis man beholdt alle de samme gevinster på skrabelodderne som nu, men lod de to hovedpræmier på 1 million kroner stige til 2 millioner, så ville gennemsnittet af præmierne stige betragteligt.

- Men vi ville formentlig stadig ikke få den store præmie, og derfor formentlig vinde nøjagtigt det samme som før, siger Susanne Ditlevsen.

Medianen derimod ville ikke ændre sig.

Den er robust over for den præcise værdi af de enkelte meget store præmier, hvorimod gennemsnittet er meget følsomt.

Susanne Ditlevsen har illustreret forskellen i figuren. Kurven angiver fordelingen af gevinster. X-aksen viser størrelsen af gevinsten, og højden af kurven angiver hvor sandsynligt det er at få denne gevinst. De helt store gevinster er ikke med på figuren, fordi de ligger meget langt ude til højre. (© Susanne Ditlevsen- KU)

Tænk på tyngdepunktet på en stang

Medianen er den midterste værdi, mens gennemsnittet er tyngdepunktet.

Forstil dig, at du har en lang stang med en masse vægt i den ene ende, så vil tyngdepunktet bestemmes af, hvor lang stangen er.

Hvis stangen gøres længere (det vil sige at hovedpræmien bliver større) vil tyngdepunktet straks flyttes væk fra klumpen i den ene ende.

DR3 viser onsdag aften dokumentaren 'Stinkende rig på gambling' klokken 22:00. Ud over at forsøge at blive rig af skrabelodder, forsøger Emil Thorup sig også med roulette og poker. Det er Emil, du ser, på billedet herunder - fanget i et spekulativt øjeblik i programmet.

Susanne Ditlevsen har illustreret forskellen i figuren. Kurven angiver fordelingen af gevinster. X-aksen viser størrelsen af gevinsten, og højden af kurven angiver hvor sandsynligt det er at få denne gevinst. De helt store gevinster er ikke med på figuren, fordi de ligger meget langt ude til højre. (Foto: DR © DR Videnskab)

Nyhedsbrev TAG DR.DK VIDEN MED DIG

Få seneste nyt om tech og videnskabens verden hver fredag

Vis alle nyhedsbreve