Pensionist har løst et af verdens sværeste matematiske problemer

​Matematikere har kæmpet i årtier. Nu er den Gaussiske korrelationsulighed bevist.

Den Gaussiske korrelationsulighed blev første gang beskrevet i 1950'erne, men først ordenlig formuleret i 1972. Og indtil 2014 har ingen kunne finde bevis for den matematiske sætning. ARKIVFOTO 2010 af undervisning på gymnasium (Foto: Jens nøRgaard Larsen © Scanpix)

Verdens dygtigste matematikere har brugt over fyrre år på at forsøge at bevise et matematisk mysterium kaldet "den Gaussiske korrelationsulighed".

Uden held.

Lige indtil den pensionerede, tyske statistiker Thomas Royan pludselig løste problemet, mens han angiveligt stod og rensede tænder, skriver Quanta Magazine.

- Jeg kender mennesker, der arbejdede på problemet i 40 år, fortæller Donald Richards, som er statistiker ved Pennsylvania State University til magasinet.

Han har selv brugt tredive år på at forklare den matematiske sætning.

Ingen tog dog rigtig notits af Royan’s bevis for den Gaussiske korrelationsulighed, da den kom ud i 2014.

Matematikere forstod simpelthen ikke, hvordan en relativt ukendt statistiker kunne regne beviset ud foran snuden på dem.

- Jeg er vant til jævnligt at blive ignoreret af forskere fra de store, tyske universiteter, og jeg er ikke så god til at netværke, fortæller Thomas Royan.

Det var først, da en polsk matematiker blev overbevist om og publicerede en artikel om, at Royan virkelig havde fundet et bevis for den matematiske sætning, at beviset blev anerkendt i matematiske kredse.

Den Gaussiske korrelationsulighed

Nogle gange kan det, der lyder simpelt, være svært at bevise.

Det gælder også for den Gaussiske korrelationsulighed. Men for at forstå det, tog vi fat i professor i statistik ved Mathematical Sciences, Københavns Universitet, Niels Richard Hansen.

Populært forklaret, handler den Gaussiske ulighed om sandsynligheden for, at en dartpil rammer indenfor et rektangel og en cirkel, der overlapper hinanden.

Her kommer en forklaring på hvordan det hænger sammen, så nu bliver det svært:

Vel at mærke hvis dartpilene kastes, så de er Gaussfordelte (se faktaboks), og hvis cirklen og rektanglet er placeret symmetrisk omkring fordelingens centrum.

Hvis du nu kaster tre dartpile uafhængigt af hinanden, så siger den Gaussiske korrelationsulighed, at sandsynligheden for, at den første pil rammer indenfor både rektanglet og cirklen er mindst lige så stor som sandsynligheden for, at den anden pil rammer indenfor rektanglet såvel som, at den tredje pil rammer indenfor cirklen.

Den ulighed beviste Royan altså.

Og hvis du gerne vil have den korte forklaring af beviset, så kommer den her. Men hold tungen helt lige i munden, når du læser:

- Royan indså, at man kan se de to sandsynligheder i uligheden som værdierne for en funktion af en variabel. Ved differentiation, som kendes fra gymnasiet, viste han, at funktionen altid er voksende. Det viser, at den ene sandsynlighed altid er større end den anden, forklarer Niels Richard Hansen.

Dette viser forskellige normalfordelinger. Normalfordelingen er en af de vigtigste sandsynlighedsfordelinger og kaldes også Gaussfordelingen. (Foto: Wikimedia)

Matematiske beviser er afgørende for ny teknologi

Den Gaussiske korrelationsulighed er langt fra den eneste svære problem, matematikere har bokset med at finde bevis for.

Du kan skrive tykke bøger, der handler om sandsynlighedsuligheder, som kræver ekstremt svære matematiske argumenter, forklarer Niels Richard Hansen.

- Det sjove ved Royans bevis er, at det er ret elementært og ikke et bevis, som kræver en masse matematisk viden at forklare, siger han.

En ulighed som den Gaussiske korrelationsulighed bliver brugt, når vi benytter matematiske modeller til at forklare, hvordan vores virkelighed hænger sammen.

Og jo bedre vi forstår den, jo bedre kan vi eksempelvis udvikle nye teknologier.

- Robotteknologi er eksempelvis afhængig af, at vi har matematiske modeller og metoder, som er understøttet af matematiske beviser, og her er Royans bevis et nyttigt bidrag, siger Niels Richard Hansen.

Facebook
Twitter