Amatør opdager 23 millioner cifre langt primtal

Den nyeste primtalsrekord er omkring en million cifre længere end den hidtidige rekord. Og er fundet af en 51-årig amerikansk ingeniør.

Vi har ikke plads til det 23 millioner store primtal, så her er et udsnit. Grafik Morten Fogde

Det er ikke meget mere end et år siden, at matematikere sidste gang opdagede et primtal, der var større end det, man hidtil har regnet sig frem til.

Kort efter jul fandt en amatørs hjemmecomputer et endnu længere et. Det skriver den britiske avis The Guardian.

Primtallet er 23 millioner cifre langt og bliver derfor ikke gengivet her. Men ifølge The Guardian kendes det som M77232917.

Amatørs computer fandt tallet

Det nye rekordtal blev fundet af den amerikanske ingeniør Jonathan Pace's computer efter seks dages konstante beregninger. Den 51-årige amerikaner fra Tennessee deltager i et crowdsourcing projekt kaldet Gimps.

Gimps er en forkortelse for Great Internet Mersenne Prime Search og dækker over et frivilligt projekt, der lader almindelige menneskers computere regne på at finde enorme og særlige primtal.

Computerne - som også får bidrag fra mere professionelle netværk - kværner simpelthen tallene igennem mens de ikke er i brug.

Det nye rekordtal er det første Jonathan Pace har fundet i de 14 år han har deltaget - og det skaffer ham nu en præmie på 3000 dollars.

Et helt tal uden decimaler

Et primtal er et tal, der kun kan divideres med sig selv og et, hvis man vil nå frem til et helt tal uden decimaler.

Den nyeste primtalsrekord er omkring en million cifre længere end den hidtidige rekord, skriver The Guardian.

Den nye rekordholder er samtidig et såkaldt Mersenne-primtal. Talgruppen er opkaldt efter den franske munk Marin Mersenne fra 1600-tallet.

Et Mersenne-primtal er et primtal som alle andre, men opfylder desuden et ekstra krav. I tillæg kan et tal i denne gruppe nemlig findes, ved at man ophøjer tallet to i en potens og trækker et fra.

Ifølge Hans Hüttel, der er lektor i datalogi ved Aalborg Universitet, er Mersenne-primtal ikke voldsomt meget bevendt.

- Det store primtal, som Jonathan Pace har fundet (sammen med mange andre) er et såkaldt Mersenne-primtal. Man kender kun til 50 Mersenne-primtal, så de er uanvendelige i kryptografi, siger han.

- De første Mersenne-primtal er små (3, 7 og 127 er Mersenne-primtal), men hurtigt derefter kommer der store spring fra det ene Mersenne-primtal til det næste.

Tallene kan dog bruges til at lave såkaldte pseudotilfældige tal med. Det er en metode, som to japanske matematikere fandt frem til i 1997. Den er vigtig i mange slags software, som bliver brugt til at simulere tilfældige hændelser, forklarer Hans Hüttel.

50. rekord

Den nye rekordholder var det 50. nummer af den slags, der nogensinde er opdaget, skriver den britiske avis.

Men hvor stort er sådan et tal? Great Internet Mersenne Prime Search beskriver selv tallet sådan her:

- Hvor stort er et tal med 23.249.425 cifre? Det er enormt! Stort nok til at fylde en hel hylde med bøger på i alt 9000 sider! Hvis du hvert sekund skrev fem cifre per tomme ville du 54 dage senere have et 118 kilometer lang tal - næsten fem kilometer længere end den tidligere rekordholder.

Primtal bruges blandt andet til kryptering og koder såsom pinkoder til dankort. Så store tal som den nye rekordholder, har dog ingen praktisk anvendelse.

Jagten efter et længere primtal fortsætter dog. Der er en præmie på omkring en million kroner til den første, der finder et primtal på mindst 100 millioner cifre.

Og hvor store kan primtal så blive? Det svar har vi kendt siden de gamle grækere, forklarer Hans Hüttel.

- Et af de ældste resultater i talteori er Euklids bevis for, at der er uendeligt mange primtal, og det er et resultat med mere end 2000 år på bagen. Så man har længe vidst, at der ingen øvre grænse er for hvor store primtal kan blive, siger han.

- Til gengæld ved man endnu ikke, om der er uendeligt mange Mersenne-primtal. Det er et af de store uløste problemer i det område inden for talteori.